微分積分学準備例

$\csc (θ) (\csc (θ) + \sin (- θ))$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\csc (θ) + \sin (- θ))$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\csc (θ)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} + \sin (- θ))$

ステップ 2.2

$\sin (- θ)$ が奇関数なので、 $\sin (- θ)$ を $- \sin (θ)$ に書き換えます。

$\frac{1}{\sin (θ)} (\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ))$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 4

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sin (θ)}$ に $\frac{1}{\sin (θ)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 4.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 4.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{\sin (θ)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)} (- \sin (θ))$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

ステップ 5.2

$\sin (θ)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$- \frac{1}{\sin (θ)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin^{2} (θ)} - 1$

ステップ 5.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)} - 1$

ステップ 5.3.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ を ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2} - 1$

ステップ 5.3.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ を $\csc (θ)$ に変換します。

$\csc^{2} (θ) - 1$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cot^{2} (θ)$

微分積分学準備 例

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