微分積分学準備例

$\log (4 x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

ステップ 1

$\log (4 x^{2})$ を $\log (4) + \log (x^{2})$ に書き換えます。

$\log (4) + \log (x^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

ステップ 2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\log (4) + 2 \log (x) - \log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$

ステップ 3

$\log (y^{\frac{1}{2}} z^{9})$ を $\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9})$ に書き換えます。

$\log (4) + 2 \log (x) - (\log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{9}))$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{9}))$

ステップ 5

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{9})$ を展開します。

$\log (4) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (2^{2}) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

ステップ 6.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (y) + 9 \log (z))$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$2 \log (2) + 2 \log (x) - (\frac{\log (y)}{2} + 9 \log (z))$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - (9 \log (z))$

ステップ 6.5

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 \log (2) + 2 \log (x) - \frac{\log (y)}{2} - 9 \log (z)$

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