微分積分学準備例

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

ステップ 1

$\log (3 \sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ を $\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$ に書き換えます。

$\log (3) + \log (\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{{MN}^{2}}{P}}$ を ${(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (3) + \log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{{MN}^{2}}{P})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (\frac{{MN}^{2}}{P})$

ステップ 4

$\log (\frac{{MN}^{2}}{P})$ を $\log ({MN}^{2}) - \log (P)$ に書き換えます。

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log ({MN}^{2}) - \log (P))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({MN}^{2})$ を展開します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN) - \log (P))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

ステップ 6.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$2$ を $2 \log (MN)$ で因数分解します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (\log (MN))) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 \log (MN)) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log (3) + \log (MN) + \frac{1}{2} (- \log (P))$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (P)$ をまとめます。

$\log (3) + \log (MN) - \frac{\log (P)}{2}$

微分積分学準備 例