微分積分学準備例

$\log (5 \sqrt{12})$

ステップ 1

$\log (5 \sqrt{12})$ を $\log (5) + \log (\sqrt{12})$ に書き換えます。

$\log (5) + \log (\sqrt{12})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12}$ を $12^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (5) + \log (12^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (12^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (12)$

ステップ 4

$\log (12)$ を $\log (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\log (5) + \frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3)$

ステップ 5

$\log (2^{2} \cdot 3)$ を $\log (2^{2}) + \log (3)$ に書き換えます。

$\log (5) + \frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3))$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3)$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\log (5) + \frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3)$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\log (5) + \log (2) + \frac{1}{2} \log (3)$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $\log (3)$ をまとめます。

$\log (5) + \log (2) + \frac{\log (3)}{2}$

微分積分学準備 例