微分積分学準備例

$\log (6) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

ステップ 1

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\log (2 (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

ステップ 2

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\frac{s^{6} t}{36}}$ を $\frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$ に書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{6} t}}{\sqrt[5]{36}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$s^{6} t$ を $s^{5} (s t)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$s^{5}$ を因数分解します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} s t}}{\sqrt[5]{36}}$

ステップ 4.1.2

括弧を付けます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{\sqrt[5]{s^{5} (s t)}}{\sqrt[5]{36}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$

ステップ 5

$\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ をかけます。

$(\log (2) + \log (3)) (\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}})$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{s \sqrt[5]{s t}}{\sqrt[5]{36}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{4}}$ をかけます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{\sqrt[5]{36} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[5]{36}$ を $1$ 乗します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1} {\sqrt[5]{36}}^{4}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{1 + 4}}$

ステップ 6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{\sqrt[5]{36}}^{5}}$

ステップ 6.5

${\sqrt[5]{36}}^{5}$ を $36$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{36}$ を $36^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{{(36^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

共通因数を約分します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 6.5.4.2

式を書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36^{1}}$

ステップ 6.5.5

指数を求めます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} {\sqrt[5]{36}}^{4}}{36}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

${\sqrt[5]{36}}^{4}$ を $\sqrt[5]{36^{4}}$ に書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{36^{4}}}{36}$

ステップ 7.2

$36$ を $4$ 乗します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{1679616}}{36}$

ステップ 7.3

$1679616$ を $6^{5} \cdot 216$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$7776$ を $1679616$ で因数分解します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{7776 (216)}}{36}$

ステップ 7.3.2

$7776$ を $6^{5}$ に書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 216}}{36}$

ステップ 7.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t} \cdot 6 \sqrt[5]{216}}{36}$

ステップ 7.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{36}$

ステップ 8

$6$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$6$ を $s \cdot 6 \sqrt[5]{s t \cdot 216}$ で因数分解します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{36}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{6 (s \sqrt[5]{s t \cdot 216})}{6 \cdot 6}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{s t \cdot 216}}{6}$

ステップ 9

$216$ を $s t$ の左に移動させます。

$(\log (2) + \log (3)) \frac{s \sqrt[5]{216 \cdot (s t)}}{6}$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\log (2) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

ステップ 11

$\log (2)$ と $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ をまとめます。

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \log (3) \frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

ステップ 12

$\log (3)$ と $\frac{s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ をまとめます。

$\frac{\log (2) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6} + \frac{\log (3) (s \sqrt[5]{216 s t})}{6}$

ステップ 13

括弧を削除します。

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

ステップ 14

$\frac{\log (2) s \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{\log (3) s \sqrt[5]{216 s t}}{6}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{s \log (2) \sqrt[5]{216 s t}}{6} + \frac{s \log (3) \sqrt[5]{216 s t}}{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例