微分積分学準備例

$f (x) = {(x + 2)}^{2} - 9$

ステップ 1

$f (x) = {(x + 2)}^{2} - 9$ を方程式で書きます。

$y = {(x + 2)}^{2} - 9$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = 1$

$h = - 2$

$k = - 9$

ステップ 3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 2, - 9)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.3

$1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{4}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 2, - \frac{35}{4})$

$(- 2, - \frac{35}{4})$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 2$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$