微分積分学準備例

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$

ステップ 1

$\ln (5 x \sqrt{1 + 3 x})$ を $\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$ に書き換えます。

$\ln (5 x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

ステップ 2

$\ln (5 x)$ を $\ln (5) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (x) + \ln (\sqrt{1 + 3 x})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{1 + 3 x}$ を ${(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(1 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 3 x)$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $\ln (1 + 3 x)$ をまとめます。

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2}$

ステップ 6

$\ln (5)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

ステップ 7

$\ln (5)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

ステップ 9

$2$ を $\ln (5)$ の左に移動させます。

$\frac{2 \ln (5) + \ln (1 + 3 x)}{2} + \ln (x)$

微分積分学準備 例