微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{2}}}$ を ${(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x^{3}}{y^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3}}{y^{2}})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{2}})$ を $\ln (x^{3}) - \ln (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) - \ln (y^{2}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - \ln (y^{2}))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - (2 \ln (y)))$

ステップ 6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) - 2 \ln (y))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

ステップ 8

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

ステップ 8.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \ln (y))$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$2$ を $- 2 \ln (y)$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (y)))$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} - \ln (y)$

微分積分学準備 例