微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{3} y^{4}}{3 z}}$ を ${(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x^{3} y^{4}}{3 z})$ を $\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3} y^{4}) - \ln (3 z))$

ステップ 4

$\ln (x^{3} y^{4})$ を $\ln (x^{3}) + \ln (y^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y^{4}) - \ln (3 z))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3 z))$

ステップ 7

$\ln (3 z)$ を $\ln (3) + \ln (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - (\ln (3) + \ln (z)))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + 4 \ln (y) - \ln (3) - \ln (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (4 \ln (y)) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$2$ を $4 \ln (y)$ で因数分解します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \ln (y))) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) + \frac{1}{2} (- \ln (3)) + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (z))$

ステップ 10.4

$\frac{1}{2}$ と $\ln (z)$ をまとめます。

$\frac{3 \ln (x)}{2} + 2 \ln (y) - \frac{\ln (3)}{2} - \frac{\ln (z)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例