微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}}}$ を ${(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$

ステップ 3

$\ln (\frac{x^{2} + 4}{(x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}})$ を $\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2}))$

ステップ 4

$\ln ((x^{2} + 1) {(x^{3} - 7)}^{2})$ を $\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + \ln ({(x^{3} - 7)}^{2})))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(x^{3} - 7)}^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - (\ln (x^{2} + 1) + 2 \ln (x^{3} - 7)))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - (2 \ln (x^{3} - 7)))$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 4) + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 4)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (x^{2} + 1)) + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{3} - 7))$

ステップ 8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$2$ を $- 2 \ln (x^{3} - 7)$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \ln (x^{3} - 7)))$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7)$

ステップ 10

$- \ln (x^{3} - 7)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x^{3} - 7) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 11

$- \ln (x^{3} - 7)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{3} - 7) \cdot 2}{2}$

ステップ 13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (x^{2} + 4) - \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x^{3} - 7)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例