微分積分学準備例

$\ln (\sqrt{6 x^{7} y^{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6 x^{7} y^{3}}$ を ${(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(6 x^{7} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \ln (6 x^{7} y^{3})$

ステップ 3

$\ln (6 x^{7} y^{3})$ を $\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (6 x^{7}) + \ln (y^{3}))$

ステップ 4

$\ln (6 x^{7})$ を $\ln (6) + \ln (x^{7})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + \ln (x^{7}) + \ln (y^{3}))$

ステップ 5

$7$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{7})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + \ln (y^{3}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\ln (6) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\ln (6)$ を $\ln (2 (3))$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (3)) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

ステップ 7.2

$\ln (2 (3))$ を $\ln (2) + \ln (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (3) + 7 \ln (x) + 3 \ln (y))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (2)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} (7 \ln (x)) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2} (7 \ln (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

ステップ 9.3.2

$\frac{7}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (y))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{2} (3 \ln (y))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3}{2} \ln (y)$

ステップ 9.4.2

$\frac{3}{2}$ と $\ln (y)$ をまとめます。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{7 \ln (x)}{2} + \frac{3 \ln (y)}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例