微分積分学準備例

$\ln (\sqrt[3]{e^{3} x})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{e^{3} x}$ を ${(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(e^{3} x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \ln (e^{3} x)$

ステップ 3

$\ln (e^{3} x)$ を $\ln (e^{3}) + \ln (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\ln (e^{3}) + \ln (x))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (3 \ln (e) + \ln (x))$

ステップ 5

$e$ の自然対数は $1$ です。

$\frac{1}{3} (3 \cdot 1 + \ln (x))$

ステップ 6

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (3 + \ln (x))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

ステップ 8

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{1}{3} \ln (x)$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$1 + \frac{1}{3} \ln (x)$

ステップ 9

$\frac{1}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\ln (x)}{3}$

微分積分学準備 例