微分積分学準備例

$\ln (\sqrt[4]{3}) - \ln (9)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3}$ を $3^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\ln (3^{\frac{1}{4}}) - \ln (9)$

ステップ 2

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \ln (3) - \ln (9)$

ステップ 3

$\frac{1}{4}$ と $\ln (3)$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (9)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln (9)$ を $\ln (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\ln (3)}{4} - \ln (3^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2})$ を展開します。

$\frac{\ln (3)}{4} - (2 \ln (3))$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3)$

ステップ 5

$- 2 \ln (3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{\ln (3)}{4} - 2 \ln (3) \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 6

$- 2 \ln (3)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{\ln (3)}{4} + \frac{- 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (3) - 2 \ln (3) \cdot 4}{4}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{\ln (3) - 8 \ln (3)}{4}$

ステップ 8.2

$\ln (3)$ から $8 \ln (3)$ を引きます。

$\frac{- 7 \ln (3)}{4}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 \ln (3)}{4}$

微分積分学準備 例