微分積分学準備例

$\ln (x^{6}) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 1

$6$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{6})$ を展開します。

$6 \ln (x) - 3 \ln (\sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$6 \ln (x) - 3 \ln (x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 3

$\frac{2}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{2}{3}})$ を展開します。

$6 \ln (x) - 3 (\frac{2}{3} \ln (x))$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{2}{3}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$6 \ln (x) - 3 \frac{2 \ln (x)}{3}$

ステップ 4.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$6 \ln (x) + 3 (- 1) \frac{2 \ln (x)}{3}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$6 \ln (x) + 3 \cdot - 1 \frac{2 \ln (x)}{3}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$6 \ln (x) - 1 (2 \ln (x))$

ステップ 4.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 \ln (x) - 2 \ln (x)$

ステップ 5

$6 \ln (x)$ から $2 \ln (x)$ を引きます。

$4 \ln (x)$

微分積分学準備 例