微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{2 (r s t)}{5 w}}$ を ${(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{2 (r s t)}{5 w})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s t)}{5 w})$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 (r s) t}{5 w})$

ステップ 4

括弧を削除します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 r s t}{5 w})$

ステップ 5

$\log (\frac{2 r s t}{5 w})$ を $\log (2 r s t) - \log (5 w)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2 r s t) - \log (5 w))$

ステップ 6

$\log (2 r s t)$ を $\log (2 r s) + \log (t)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2 r s) + \log (t) - \log (5 w))$

ステップ 7

$\log (2 r s)$ を $\log (2 r) + \log (s)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2 r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

ステップ 8

$\log (2 r)$ を $\log (2) + \log (r)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5 w))$

ステップ 9

$\log (5 w)$ を $\log (5) + \log (w)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - (\log (5) + \log (w)))$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (r) + \log (s) + \log (t) - \log (5) - \log (w))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (2)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} \log (r) + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (r)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{1}{2} \log (s) + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (s)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{1}{2} \log (t) + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12.4

$\frac{1}{2}$ と $\log (t)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (5)) + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12.5

$\frac{1}{2}$ と $\log (5)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (w))$

ステップ 12.6

$\frac{1}{2}$ と $\log (w)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{\log (r)}{2} + \frac{\log (s)}{2} + \frac{\log (t)}{2} - \frac{\log (5)}{2} - \frac{\log (w)}{2}$

微分積分学準備 例

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