微分積分学準備例

$\log (\sqrt{z^{3} x^{4} y})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z^{3} x^{4} y}$ を ${(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(z^{3} x^{4} y)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (z^{3} x^{4} y)$

ステップ 3

$\log (z^{3} x^{4} y)$ を $\log (z^{3} x^{4}) + \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (z^{3} x^{4}) + \log (y))$

ステップ 4

$\log (z^{3} x^{4})$ を $\log (z^{3}) + \log (x^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (z^{3}) + \log (x^{4}) + \log (y))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + \log (x^{4}) + \log (y))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (z) + 4 \log (x) + \log (y))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (z)) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2} (3 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 8.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \log (z) + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$2$ を $4 \log (x)$ で因数分解します。

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (z)}{2} + \frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y)$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (z)}{2} + 2 \log (x) + \frac{\log (y)}{2}$

微分積分学準備 例

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