微分積分学準備例

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} \sqrt{z}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x^{3} \sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{3} z^{\frac{1}{2}}}$ を ${(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\log (x^{3} {(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x^{3}) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(y^{3} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y^{3} z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8

$\log (y^{3} z^{\frac{1}{2}})$ を $\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (\log (y^{3}) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

ステップ 9

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})))$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)))$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y) + \frac{\log (z)}{2}))$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2} (3 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 11.3.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 11.3.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 11.4

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 11.4.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (z)}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2})$

ステップ 11.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{4})$

ステップ 12

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{1}{2} (3 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 13.1.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 13.1.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 13.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \log (y)}{2}$ を掛けます。

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ステップ 13.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3 \log (y)}{2}$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 13.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$

ステップ 13.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{4}$ を掛けます。

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ステップ 13.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (z)}{4}$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 4}$

ステップ 13.3.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{2} + \frac{3 \log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{8}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例