微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{8 x}{y}}$ を ${(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{8 x}{y})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{8 x}{y})$

ステップ 3

$\log (\frac{8 x}{y})$ を $\log (8 x) - \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (8 x) - \log (y))$

ステップ 4

$\log (8 x)$ を $\log (8) + \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (8) + \log (x) - \log (y))$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (2^{3}) + \log (x) - \log (y))$

ステップ 5.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (3 \log (2) + \log (x) - \log (y))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$3$ を $3 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{3} (3 (\log (2))) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{3} (3 \log (2)) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\log (2) + \frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (y))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (y))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\log (2) + \frac{\log (x)}{3} - \frac{\log (y)}{3}$

微分積分学準備 例