微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{\sqrt{y}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}}}$ を ${(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4

$\log (\frac{x z^{2}}{y^{\frac{1}{2}}})$ を $\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \log (y^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \log (y)))$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\log (x z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 7

$\log (x z^{2})$ を $\log (x) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x) + \log (z^{2}) - \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x) + 2 \log (z) - \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (z)) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 10.2

$\frac{1}{3} (2 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (z) + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 10.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$

ステップ 10.3

$\frac{1}{3} (- \frac{\log (y)}{2})$ を掛けます。

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ステップ 10.3.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{\log (y)}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{3 \cdot 2}$

ステップ 10.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{2 \log (z)}{3} - \frac{\log (y)}{6}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例