微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{a^{2} b}{c}}$ を ${(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{a^{2} b}{c})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{a^{2} b}{c})$

ステップ 3

$\log (\frac{a^{2} b}{c})$ を $\log (a^{2} b) - \log (c)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (a^{2} b) - \log (c))$

ステップ 4

$\log (a^{2} b)$ を $\log (a^{2}) + \log (b)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b) - \log (c))$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (a^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b) - \log (c))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3} (2 \log (a))$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

ステップ 7.1.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (a)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) + \frac{1}{3} (- \log (c))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (b)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (c))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (c)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \frac{\log (c)}{3}$

微分積分学準備 例