微分積分学準備例

$\log (\sqrt{x \sqrt{y} \sqrt{z}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} \sqrt{z}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}$ を ${(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

$\log (x y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 6

$\log (x y^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (y)}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (y)}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$

ステップ 11.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\log (z)}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\log (z)}{2}$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{2 \cdot 2}$

ステップ 11.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{4} + \frac{\log (z)}{4}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例