微分積分学準備例

$\log (\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)}}$ を ${(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 2

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$

ステップ 3

$\log (\frac{x + 2}{x^{4} (x^{2} + 4)})$ を $\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4))$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - \log (x^{4} (x^{2} + 4)))$

ステップ 4

$\log (x^{4} (x^{2} + 4))$ を $\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (\log (x^{4}) + \log (x^{2} + 4)))$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x) + \log (x^{2} + 4)))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - (4 \log (x)) - \log (x^{2} + 4))$

ステップ 6.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} \log (x + 2) + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (x + 2)$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{1}{3} (- 4 \log (x)) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (- 4 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$- 4$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

ステップ 8.2.2

$\frac{- 4}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (- \log (x^{2} + 4))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (x^{2} + 4)$ をまとめます。

$\frac{\log (x + 2)}{3} + \frac{- 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (x + 2)}{3} - \frac{4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x)}{3} - \frac{\log (x^{2} + 4)}{3}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x + 2) - 4 \log (x) - \log (x^{2} + 4)}{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例