微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{x y^{9}}{y^{4}}}$ を ${(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{x y^{9}}{y^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{9}}{y^{4}})$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{x y^{9}}{y^{4}}$ を約分します。

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ステップ 3.1

$y^{4}$ を $x y^{9}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4}})$

ステップ 3.2

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

ステップ 3.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y^{4} (x y^{5})}{y^{4} \cdot 1})$

ステップ 3.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (\frac{x y^{5}}{1})$

ステップ 4

$x y^{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} \log (x y^{5})$

ステップ 5

$\log (x y^{5})$ を $\log (x) + \log (y^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y^{5}))$

ステップ 6

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (x) + 5 \log (y))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (y))$

ステップ 9

$\frac{1}{2} (5 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5}{2} \log (y)$

ステップ 9.2

$\frac{5}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{5 \log (y)}{2}$

微分積分学準備 例