微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{3 x y}{z^{3}}}$ を ${(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{3 x y}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{3 x y}{z^{3}})$

ステップ 3

$\log (\frac{3 x y}{z^{3}})$ を $\log (3 x y) - \log (z^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - \log (z^{3}))$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - (3 \log (z)))$

ステップ 5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log (3 x y) - 3 \log (z))$

ステップ 6

$\log (3 x y)$ を $\log (3 x) + \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3 x) + \log (y) - 3 \log (z))$

ステップ 7

$\log (3 x)$ を $\log (3) + \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x) + \log (y) - 3 \log (z))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (3)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (z))$

ステップ 9.4

$\frac{1}{2} (- 3 \log (z))$ を掛けます。

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ステップ 9.4.1

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (z)$

ステップ 9.4.2

$\frac{- 3}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 3 \log (z)}{2}$

ステップ 10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{3 \log (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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