微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{2 x^{3}}{y z^{2}}}$ を ${(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$

ステップ 3

$\log (\frac{2 x^{3}}{y z^{2}})$ を $\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2 x^{3}) - \log (y z^{2}))$

ステップ 4

$\log (2 x^{3})$ を $\log (2) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + \log (x^{3}) - \log (y z^{2}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y z^{2}))$

ステップ 6

$\log (y z^{2})$ を $\log (y) + \log (z^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + \log (z^{2})))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - (\log (y) + 2 \log (z)))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - (2 \log (z)))$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log (2) + 3 \log (x) - \log (y) - 2 \log (z))$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (2) + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (2)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{1}{2} (3 \log (x)) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.2

$\frac{1}{2} (3 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 10.2.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.2.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \log (y)) + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (- 2 \log (z))$

ステップ 10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

$2$ を $- 2 \log (z)$ で因数分解します。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

ステップ 10.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- \log (z)))$

ステップ 10.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\log (2)}{2} + \frac{3 \log (x)}{2} - \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$

微分積分学準備 例

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