微分積分学準備例

$\log (\sqrt{\frac{y x^{5}}{z^{4}}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{y x^{5}}{z^{4}}}$ を ${(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(\frac{y x^{5}}{z^{4}})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (\frac{y x^{5}}{z^{4}})$

ステップ 3

$\log (\frac{y x^{5}}{z^{4}})$ を $\log (y x^{5}) - \log (z^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - \log (z^{4}))$

ステップ 4

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - (4 \log (z)))$

ステップ 5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} (\log (y x^{5}) - 4 \log (z))$

ステップ 6

$\log (y x^{5})$ を $\log (y) + \log (x^{5})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (y) + \log (x^{5}) - 4 \log (z))$

ステップ 7

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (y) + 5 \log (x) - 4 \log (z))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

ステップ 9.2

$\frac{1}{2} (5 \log (x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5}{2} \log (x) + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

ステップ 9.2.2

$\frac{5}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (- 4 \log (z))$

ステップ 9.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2$ を $- 4 \log (z)$ で因数分解します。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

ステップ 9.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 2 \log (z)))$

ステップ 9.3.3

式を書き換えます。

$\frac{\log (y)}{2} + \frac{5 \log (x)}{2} - 2 \log (z)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例