微分積分学準備例

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}}{4 {(x + 2)}^{2}})$ を $\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (6 x^{3} \sqrt[5]{2 - x}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{2 - x}$ を ${(2 - x)}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 3

$\log (6 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ を $\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ に書き換えます。

$\log (6 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 4

$\log (6 x^{3})$ を $\log (6) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (6) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (6) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}}) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{5}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{5}})$ を展開します。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - \log (4 {(x + 2)}^{2})$

ステップ 7

$\log (4 {(x + 2)}^{2})$ を $\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 2)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 2)}^{2})$ を展開します。

$\log (6) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\log (6)$ を $\log (2 (3))$ に書き換えます。

$\log (2 (3)) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9.2

$\log (2 (3))$ を $\log (2) + \log (3)$ に書き換えます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{5} \log (2 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9.3

$\frac{1}{5}$ と $\log (2 - x)$ をまとめます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (4) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9.4

各項を簡約します。

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ステップ 9.4.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9.4.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 2))$

ステップ 9.5

分配則を当てはめます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 2))$

ステップ 9.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 2))$

ステップ 9.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (2) + \log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

ステップ 10

$\log (2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \log (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

ステップ 11

$\log (2)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5}{5} + \frac{\log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (2) \cdot 5 + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

ステップ 13

$5$ を $\log (2)$ の左に移動させます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 2)$

ステップ 14

$- 2 \log (x + 2)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} - 2 \log (x + 2) \cdot \frac{5}{5} - 2 \log (2)$

ステップ 15

$- 2 \log (x + 2)$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x)}{5} + \frac{- 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 2 \log (x + 2) \cdot 5}{5} - 2 \log (2)$

ステップ 17

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{5 \log (2) + \log (2 - x) - 10 \log (x + 2)}{5} - 2 \log (2)$

微分積分学準備 例

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