微分積分学準備例

$\log (\sqrt{a^{2} b^{3}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a^{2} b^{3}}$ を ${(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 2

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(a^{2} b^{3})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (a^{2} b^{3})$

ステップ 3

$\log (a^{2} b^{3})$ を $\log (a^{2}) + \log (b^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (a^{2}) + \log (b^{3}))$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (a^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + \log (b^{3}))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (b^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (a) + 3 \log (b))$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

ステップ 7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ を $2 \log (a)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log (a))) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log (a)) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\log (a) + \frac{1}{2} (3 \log (b))$

ステップ 8

$\frac{1}{2} (3 \log (b))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log (a) + \frac{3}{2} \log (b)$

ステップ 8.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (b)$ をまとめます。

$\log (a) + \frac{3 \log (b)}{2}$

微分積分学準備 例