微分積分学準備例

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}}{7 {(x + 4)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}}{7 {(x + 4)}^{2}})$ を $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{3 - x}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 - x}$ を ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 3

$\log (100 x^{3} {(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log (100 x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 4

$\log (100 x^{3})$ を $\log (100) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 7

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - \log (7 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 8

$\log (7 {(x + 4)}^{2})$ を $\log (7) + \log ({(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (7) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

ステップ 9

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 4)}^{2})$ を展開します。

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (3 - x) - (\log (7) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (3 - x)$ をまとめます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - (\log (7) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - (2 \log (x + 4))$

ステップ 10.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 11

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 12

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 13

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 14

$2$ に $3$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - \log (7) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 15

$- 2 \log (x + 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

ステップ 16

$- 2 \log (x + 4)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 3}{3} - \log (7)$

ステップ 17

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 3}{3} - \log (7)$

ステップ 18

$3$ に $- 2$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (3 - x) - 6 \log (x + 4)}{3} - \log (7)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例