微分積分学準備例

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 (x + 6)})$

ステップ 1

$\log (\frac{100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}}{7 (x + 6)})$ を $\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 (x + 6))$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3} \sqrt[3]{2 - x}) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 - x}$ を ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 3

$\log (100 x^{3} {(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (100 x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 4

$\log (100 x^{3})$ を $\log (100) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (100) + \log (x^{3}) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (100) + 3 \log (x) + \log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log (100) + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 7

$100$ の対数の底 $10$ は $2$ です。

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - \log (7 (x + 6))$

ステップ 8

$\log (7 (x + 6))$ を $\log (7) + \log (x + 6)$ に書き換えます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (2 - x) - (\log (7) + \log (x + 6))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (2 - x)$ をまとめます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - (\log (7) + \log (x + 6))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$2 + 3 \log (x) + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

ステップ 10

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (x) + 2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

ステップ 11

$2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{\log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{2 \cdot 3 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

ステップ 13

$2$ に $3$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (7) - \log (x + 6)$

ステップ 14

$- \log (x + 6)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} - \log (x + 6) \cdot \frac{3}{3} - \log (7)$

ステップ 15

$- \log (x + 6)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x)}{3} + \frac{- \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - \log (x + 6) \cdot 3}{3} - \log (7)$

ステップ 17

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{6 + \log (2 - x) - 3 \log (x + 6)}{3} - \log (7)$

微分積分学準備 例

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