微分積分学準備例

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}}{3 {(x + 8)}^{2}})$ を $\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (10 x^{4} \sqrt[3]{7 - x}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 - x}$ を ${(7 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 3

$\log (10 x^{4} {(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を $\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (10 x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 4

$\log (10 x^{4})$ を $\log (10) + \log (x^{4})$ に書き換えます。

$\log (10) + \log (x^{4}) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\log (10) + 4 \log (x) + \log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(7 - x)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log (10) + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 7

$10$ の対数の底 $10$ は $1$ です。

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - \log (3 {(x + 8)}^{2})$

ステップ 8

$\log (3 {(x + 8)}^{2})$ を $\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2})$ に書き換えます。

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + \log ({(x + 8)}^{2}))$

ステップ 9

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 8)}^{2})$ を展開します。

$1 + 4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (7 - x) - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (7 - x)$ をまとめます。

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - (\log (3) + 2 \log (x + 8))$

ステップ 10.2

分配則を当てはめます。

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - (2 \log (x + 8))$

ステップ 10.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 4 \log (x) + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

ステップ 11

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$4 \log (x) + \frac{3}{3} + \frac{\log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - \log (3) - 2 \log (x + 8)$

ステップ 13

$- 2 \log (x + 8)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} - 2 \log (x + 8) \cdot \frac{3}{3} - \log (3)$

ステップ 14

$- 2 \log (x + 8)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x)}{3} + \frac{- 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

ステップ 15

公分母の分子をまとめます。

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 2 \log (x + 8) \cdot 3}{3} - \log (3)$

ステップ 16

$3$ に $- 2$ をかけます。

$4 \log (x) + \frac{3 + \log (7 - x) - 6 \log (x + 8)}{3} - \log (3)$

微分積分学準備 例

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