微分積分学準備例

$\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$

ステップ 1

$\log (\frac{4 y^{5} \sqrt[3]{x}}{2})$ を $\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$ に書き換えます。

$\log (4 y^{5} \sqrt[3]{x}) - \log (2)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

ステップ 3

$\log (4 y^{5} x^{\frac{1}{3}})$ を $\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\log (4 y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

ステップ 4

$\log (4 y^{5})$ を $\log (4) + \log (y^{5})$ に書き換えます。

$\log (4) + \log (y^{5}) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

ステップ 5

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{5})$ を展開します。

$\log (4) + 5 \log (y) + \log (x^{\frac{1}{3}}) - \log (2)$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\log (4) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (2^{2}) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

ステップ 7.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{1}{3} \log (x) - \log (2)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$2 \log (2) + 5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} - \log (2)$

ステップ 8

$2 \log (2)$ から $\log (2)$ を引きます。

$5 \log (y) + \frac{\log (x)}{3} + \log (2)$

微分積分学準備 例