微分積分学準備例

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{3 x^{4} \sqrt{y}}{\cos (x) {(x - 1)}^{2}})$ を $\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (3 x^{4} \sqrt{y}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 3

$\log (3 x^{4} y^{\frac{1}{2}})$ を $\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log (3 x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 4

$\log (3 x^{4})$ を $\log (3) + \log (x^{4})$ に書き換えます。

$\log (3) + \log (x^{4}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 5

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\log (3) + 4 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$

ステップ 7

$\log (\cos (x) {(x - 1)}^{2})$ を $\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + \log ({(x - 1)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x - 1)}^{2})$ を展開します。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

ステップ 9

各項を簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (\log (\cos (x)) + 2 \log (x - 1))$

ステップ 9.2

分配則を当てはめます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - (2 \log (x - 1))$

ステップ 9.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - \log (\cos (x)) - 2 \log (x - 1)$

ステップ 10

$- 2 \log (x - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \log (\cos (x))$

ステップ 11

$- 2 \log (x - 1)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 2 \log (x - 1) \cdot 2}{2} - \log (\cos (x))$

ステップ 13

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\log (3) + 4 \log (x) + \frac{\log (y) - 4 \log (x - 1)}{2} - \log (\cos (x))$

微分積分学準備 例

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