微分積分学準備例

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}}{4 {(x + 4)}^{2}})$ を $\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (3 x^{3} \sqrt[4]{4 - x}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{4 - x}$ を ${(4 - x)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 3

$\log (3 x^{3} {(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ を $\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ に書き換えます。

$\log (3 x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 4

$\log (3 x^{3})$ を $\log (3) + \log (x^{3})$ に書き換えます。

$\log (3) + \log (x^{3}) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\log (3) + 3 \log (x) + \log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}}) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(4 - x)}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - \log (4 {(x + 4)}^{2})$

ステップ 7

$\log (4 {(x + 4)}^{2})$ を $\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2})$ に書き換えます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + \log ({(x + 4)}^{2}))$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x + 4)}^{2})$ を展開します。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{1}{4} \log (4 - x) - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{4}$ と $\log (4 - x)$ をまとめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (4) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$\log (4)$ を $\log (2^{2})$ に書き換えます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (\log (2^{2}) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.2.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2) + 2 \log (x + 4))$

ステップ 9.3

分配則を当てはめます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - (2 \log (2)) - (2 \log (x + 4))$

ステップ 9.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - (2 \log (x + 4))$

ステップ 9.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\log (3) + 3 \log (x) + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 10

$\log (3)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3 \log (x) + \log (3) \cdot \frac{4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 11

$\log (3)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4}{4} + \frac{\log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (3) \cdot 4 + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 13

$4$ を $\log (3)$ の左に移動させます。

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (2) - 2 \log (x + 4)$

ステップ 14

$- 2 \log (x + 4)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} - 2 \log (x + 4) \cdot \frac{4}{4} - 2 \log (2)$

ステップ 15

$- 2 \log (x + 4)$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x)}{4} + \frac{- 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 2 \log (x + 4) \cdot 4}{4} - 2 \log (2)$

ステップ 17

$4$ に $- 2$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{4 \log (3) + \log (4 - x) - 8 \log (x + 4)}{4} - 2 \log (2)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例