微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{3}}{\sqrt{z y^{9}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{3}}{\sqrt{z y^{9}}})$ を $\log (x^{3}) - \log (\sqrt{z y^{9}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) - \log (\sqrt{z y^{9}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z y^{9}}$ を ${(z y^{9})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) - \log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) - \log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(z y^{9})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \log (x) - (\frac{1}{2} \log (z y^{9}))$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $\log (z y^{9})$ をまとめます。

$3 \log (x) - \frac{\log (z y^{9})}{2}$

ステップ 6

$\log (z y^{9})$ を $\log (z) + \log (y^{9})$ に書き換えます。

$3 \log (x) - \frac{\log (z) + \log (y^{9})}{2}$

ステップ 7

$9$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{9})$ を展開します。

$3 \log (x) - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

ステップ 8

$3 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 \log (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

ステップ 9

$3 \log (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x) \cdot 2}{2} - \frac{\log (z) + 9 \log (y)}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 \log (x) \cdot 2 - (\log (z) + 9 \log (y))}{2}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 \log (x) - (\log (z) + 9 \log (y))}{2}$

ステップ 11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \log (x) - \log (z) - (9 \log (y))}{2}$

ステップ 11.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 \log (x) - \log (z) - 9 \log (y)}{2}$

微分積分学準備 例