微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{3} \sqrt{y}}{z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}}})$ を $\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3} \sqrt{y}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 3

$\log (x^{3} y^{\frac{1}{2}})$ を $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 4

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$

ステップ 6

$\log (z^{2} \cdot 8^{- \frac{2}{3}})$ を $\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}})$ に書き換えます。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (\log (z^{2}) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{2})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \log (8^{- \frac{2}{3}}))$

ステップ 8

$- \frac{2}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (8^{- \frac{2}{3}})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (8))$

ステップ 9

$\log (8)$ を $\log (2^{3})$ に書き換えます。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} \log (2^{3}))$

ステップ 10

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - \frac{2}{3} (3 \log (2)))$

ステップ 11

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

ステップ 11.2

$3$ を $3 \log (2)$ で因数分解します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 (\log (2))))$

ステップ 11.3

共通因数を約分します。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) + \frac{- 2}{3} (3 \log (2)))$

ステップ 11.4

式を書き換えます。

$3 \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z) - 2 \log (2))$

ステップ 12.2

分配則を当てはめます。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - (2 \log (z)) - (- 2 \log (2))$

ステップ 12.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) - (- 2 \log (2))$

ステップ 12.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{\log (y)}{2} - 2 \log (z) + 2 \log (2)$

微分積分学準備 例

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