微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}}{10000 \cdot \sqrt{z^{3}}})$ を $\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3} \cdot \sqrt{y^{5}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y^{5}}$ を $y^{\frac{5}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot \sqrt{z^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z^{3}}$ を $z^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 4

$\log (x^{3} \cdot y^{\frac{5}{2}})$ を $\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}})$ に書き換えます。

$\log (x^{3}) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$3 \log (x) + \log (y^{\frac{5}{2}}) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6

$\frac{5}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{5}{2}})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - \log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$

ステップ 7

$\log (10000 \cdot z^{\frac{3}{2}})$ を $\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}})$ に書き換えます。

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \log (z^{\frac{3}{2}}))$

ステップ 8

$\frac{3}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{3}{2}})$ を展開します。

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (\log (10000) + \frac{3}{2} \log (z))$

ステップ 9

$10000$ の対数の底 $10$ は $4$ です。

$3 \log (x) + \frac{5}{2} \log (y) - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{5}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3}{2} \log (z))$

ステップ 10.2

$\frac{3}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - (4 + \frac{3 \log (z)}{2})$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 1 \cdot 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

ステップ 10.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$3 \log (x) + \frac{5 \log (y)}{2} - 4 - \frac{3 \log (z)}{2}$

微分積分学準備 例