微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x} (2 x + 1)}{x^{5} (x^{2 - 5})})$ を $\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} (x^{2 - 5}))$

ステップ 3

$2$ から $5$ を引きます。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5} x^{- 3})$

ステップ 4

指数を足して $x^{5}$ に $x^{- 3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{5 - 3})$

ステップ 4.2

$5$ から $3$ を引きます。

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1)) - \log (x^{2})$

ステップ 5

$\log (x^{\frac{1}{3}} (2 x + 1))$ を $\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1)$ に書き換えます。

$\log (x^{\frac{1}{3}}) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - \log (x^{2})$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x) + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - (2 \log (x))$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) - 2 \log (x)$

ステップ 9

$\log (2 x + 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{3} + \log (2 x + 1) \cdot \frac{3}{3} - 2 \log (x)$

ステップ 10

$\log (2 x + 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{3} + \frac{\log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) + \log (2 x + 1) \cdot 3}{3} - 2 \log (x)$

ステップ 12

$3$ を $\log (2 x + 1)$ の左に移動させます。

$\frac{\log (x) + 3 \log (2 x + 1)}{3} - 2 \log (x)$

微分積分学準備 例

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