微分積分学準備例

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$

ステップ 1

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2} \cdot {(\sqrt[4]{y})}^{7})$ を $\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$ に書き換えます。

$\log ({(\sqrt[3]{x})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(\sqrt[4]{y})}^{7})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y}$ を $y^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2})$ を展開します。

$2 \log (x^{\frac{1}{3}}) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + \log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$

ステップ 6

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(y^{\frac{1}{4}})}^{7})$ を展開します。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 \log (y^{\frac{1}{4}})$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$2 (\frac{1}{3} \log (x)) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log (x) + 7 (\frac{1}{4} \log (y))$

ステップ 9

$\frac{1}{4}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{7}{4} \log (y)$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{2}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7}{4} \log (y)$

ステップ 10.2

$\frac{7}{4}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{7 \log (y)}{4}$

微分積分学準備 例