微分積分学準備例

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$

ステップ 1

$\log (\frac{x^{5}}{\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}})$ を $\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$ に書き換えます。

$\log (x^{5}) - \log (\sqrt[3]{z^{8} y^{2}})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z^{8} y^{2}}$ を ${(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (x^{5}) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{5})$ を展開します。

$5 \log (x) - \log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(z^{8} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$5 \log (x) - (\frac{1}{3} \log (z^{8} y^{2}))$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $\log (z^{8} y^{2})$ をまとめます。

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8} y^{2})}{3}$

ステップ 6

$\log (z^{8} y^{2})$ を $\log (z^{8}) + \log (y^{2})$ に書き換えます。

$5 \log (x) - \frac{\log (z^{8}) + \log (y^{2})}{3}$

ステップ 7

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{8})$ を展開します。

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + \log (y^{2})}{3}$

ステップ 8

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$5 \log (x) - \frac{8 \log (z) + 2 \log (y)}{3}$

ステップ 9

$2$ を $8 \log (z) + 2 \log (y)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$2$ を $8 \log (z)$ で因数分解します。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 \log (y)}{3}$

ステップ 9.2

$2$ を $2 \log (y)$ で因数分解します。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))}{3}$

ステップ 9.3

$2$ を $2 (4 \log (z)) + 2 (\log (y))$ で因数分解します。

$5 \log (x) - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

ステップ 10

$5 \log (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5 \log (x) \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

ステップ 11

$5 \log (x)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3}{3} - \frac{2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

ステップ 12

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \log (x) \cdot 3 - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

ステップ 13

分子を簡約します。

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ステップ 13.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z) + \log (y))}{3}$

ステップ 13.2

分配則を当てはめます。

$\frac{15 \log (x) - 2 (4 \log (z)) - 2 \log (y)}{3}$

ステップ 13.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{15 \log (x) - 8 \log (z) - 2 \log (y)}{3}$

微分積分学準備 例

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