微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{y^{7} z^{8}})$ を $\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[4]{x^{3}}) - \log (y^{7} z^{8})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\log (x^{\frac{3}{4}}) - \log (y^{7} z^{8})$

ステップ 3

$\frac{3}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{\frac{3}{4}})$ を展開します。

$\frac{3}{4} \log (x) - \log (y^{7} z^{8})$

ステップ 4

$\log (y^{7} z^{8})$ を $\log (y^{7}) + \log (z^{8})$ に書き換えます。

$\frac{3}{4} \log (x) - (\log (y^{7}) + \log (z^{8}))$

ステップ 5

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{7})$ を展開します。

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + \log (z^{8}))$

ステップ 6

$8$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{8})$ を展開します。

$\frac{3}{4} \log (x) - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{3}{4}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y) + 8 \log (z))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \log (x)}{4} - (7 \log (y)) - (8 \log (z))$

ステップ 7.3

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - (8 \log (z))$

ステップ 7.4

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \log (x)}{4} - 7 \log (y) - 8 \log (z)$

微分積分学準備 例