微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{z})$ を $\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}) - \log (z)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ を ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}) - \log (z)$

ステップ 3

$\frac{1}{4}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}})$ を展開します。

$\frac{1}{4} \log (x^{3} y^{2}) - \log (z)$

ステップ 4

$\log (x^{3} y^{2})$ を $\log (x^{3}) + \log (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{4} (\log (x^{3}) + \log (y^{2})) - \log (z)$

ステップ 5

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (z)$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{4} (3 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{4} (3 \log (x)) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{4} (3 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \log (x) + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.2.2

$\frac{3}{4}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{4} (2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.3.2

$2$ を $2 \log (y)$ で因数分解します。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (\log (y))) - \log (z)$

ステップ 7.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 \log (y)) - \log (z)$

ステップ 7.3.4

式を書き換えます。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{1}{2} \log (y) - \log (z)$

ステップ 7.4

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{3 \log (x)}{4} + \frac{\log (y)}{2} - \log (z)$

微分積分学準備 例

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