微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} + 1}}{x^{2} - 1})$ を $\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x^{2} + 1}) - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}}) - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 4

$\frac{1}{3}$ と $\log (x^{2} + 1)$ をまとめます。

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1)$

ステップ 5

$- \log (x^{2} - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} - \log (x^{2} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6

$- \log (x^{2} - 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\log (x^{2} + 1)}{3} + \frac{- \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x^{2} + 1) - \log (x^{2} - 1) \cdot 3}{3}$

ステップ 8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log (x^{2} + 1) - 3 \log (x^{2} - 1)}{3}$

微分積分学準備 例