微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{3 z})$ を $\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}) - \log (3 z)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ を ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log (3 z)$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (x^{2} y^{2}) - \log (3 z)$

ステップ 4

$\log (x^{2} y^{2})$ を $\log (x^{2}) + \log (y^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (x^{2}) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + \log (y^{2})) - \log (3 z)$

ステップ 6

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - \log (3 z)$

ステップ 7

$\log (3 z)$ を $\log (3) + \log (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (2 \log (x) + 2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log (x)) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3} (2 \log (x))$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log (x) + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \log (y)) - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8.3

$\frac{1}{3} (2 \log (y))$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2}{3} \log (y) - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8.3.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - (\log (3) + \log (z))$

ステップ 8.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \log (x)}{3} + \frac{2 \log (y)}{3} - \log (3) - \log (z)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例