微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt[3]{a^{2} b}}{c})$ を $\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt[3]{a^{2} b}) - \log (c)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ を ${(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}}) - \log (c)$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(a^{2} b)}^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{3} \log (a^{2} b) - \log (c)$

ステップ 4

$\log (a^{2} b)$ を $\log (a^{2}) + \log (b)$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} (\log (a^{2}) + \log (b)) - \log (c)$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (a^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{3} (2 \log (a) + \log (b)) - \log (c)$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{3} (2 \log (a)) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3} (2 \log (a))$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} \log (a) + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

ステップ 6.2.2

$\frac{2}{3}$ と $\log (a)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{1}{3} \log (b) - \log (c)$

ステップ 6.3

$\frac{1}{3}$ と $\log (b)$ をまとめます。

$\frac{2 \log (a)}{3} + \frac{\log (b)}{3} - \log (c)$

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