微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{4} \sqrt[3]{z}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{y}}{x^{4} \sqrt[3]{z}})$ を $\log (\sqrt{y}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{y}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{4} \sqrt[3]{z})$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z}$ を $z^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log (y^{\frac{1}{2}}) - \log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (y) - \log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

$\log (x^{4} z^{\frac{1}{3}})$ を $\log (x^{4}) + \log (z^{\frac{1}{3}})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (y) - (\log (x^{4}) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 6

$4$ を対数の外に移動させて、 $\log (x^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (y) - (4 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 7

$\frac{1}{3}$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{\frac{1}{3}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (y) - (4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x) + \frac{1}{3} \log (z))$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x) + \frac{\log (z)}{3})$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (y)}{2} - (4 \log (x)) - \frac{\log (z)}{3}$

ステップ 8.4

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log (y)}{2} - 4 \log (x) - \frac{\log (z)}{3}$

微分積分学準備 例