微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{x z}}{z^{5}})$ を $\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x z}) - \log (z^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x z}$ を ${(x z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z^{5})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x z)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x z) - \log (z^{5})$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (z^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x z) - (5 \log (z))$

ステップ 5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log (x z) - 5 \log (z)$

ステップ 6

$\log (x z)$ を $\log (x) + \log (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (z)) - 5 \log (z)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - 5 \log (z)$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z)$

ステップ 8

$- 5 \log (z)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - 5 \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 9

$- 5 \log (z)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x) + \log (z) - 5 \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 12

分子を簡約します。

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ステップ 12.1

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{\log (x) + \log (z) - 10 \log (z)}{2}$

ステップ 12.2

$\log (z)$ から $10 \log (z)$ を引きます。

$\frac{\log (x) - 9 \log (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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