微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{x y z}}{z})$ を $\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{x y z}) - \log (z)$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y z}$ を ${(x y z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (x y z) - \log (z)$

ステップ 4

$\log (x y z)$ を $\log (x y) + \log (z)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x y) + \log (z)) - \log (z)$

ステップ 5

$\log (x y)$ を $\log (x) + \log (y)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (x) + \log (y) + \log (z)) - \log (z)$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (x) + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{1}{2} \log (y) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (y)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{1}{2} \log (z) - \log (z)$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (z)$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z)$

ステップ 7

$- \log (z)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} - \log (z) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 8

$- \log (z)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z)}{2} + \frac{- \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) - \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 10

各項を簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\log (z)$ を $\log (z) - \log (z) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 10.1.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 - \log (z) \cdot 2}{2}$

ステップ 10.1.1.2

$\log (z)$ を $- \log (z) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)}{2}$

ステップ 10.1.1.3

$\log (z)$ を $\log (z) \cdot 1 + \log (z) (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 1 \cdot 2)}{2}$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) (1 - 2)}{2}$

ステップ 10.1.3

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{\log (z) \cdot - 1}{2}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $\log (z)$ の左に移動させます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} + \frac{- 1 \cdot \log (z)}{2}$

ステップ 10.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\log (x)}{2} + \frac{\log (y)}{2} - \frac{\log (z)}{2}$

微分積分学準備 例

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