微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{3 x}}{7 y^{3}})$ を $\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{3 x}) - \log (7 y^{3})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x}$ を ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) - \log (7 y^{3})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(3 x)}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (3 x) - \log (7 y^{3})$

ステップ 4

$\log (3 x)$ を $\log (3) + \log (x)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - \log (7 y^{3})$

ステップ 5

$\log (7 y^{3})$ を $\log (7) + \log (y^{3})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + \log (y^{3}))$

ステップ 6

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log (y^{3})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (3) + \log (x)) - (\log (7) + 3 \log (y))$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

ステップ 7.2

$\frac{1}{2}$ と $\log (3)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (x) - (\log (7) + 3 \log (y))$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $\log (x)$ をまとめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - (\log (7) + 3 \log (y))$

ステップ 7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - (3 \log (y))$

ステップ 7.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\log (3)}{2} + \frac{\log (x)}{2} - \log (7) - 3 \log (y)$

微分積分学準備 例