微分積分学準備例

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{12}}{2^{5}})$ を $\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{12}) - \log (2^{5})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{12}$ を $12^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log (12^{\frac{1}{2}}) - \log (2^{5})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log (12^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (12) - \log (2^{5})$

ステップ 4

$5$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{5})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (12) - (5 \log (2))$

ステップ 5

$\log (12)$ を $\log (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} \log (2^{2} \cdot 3) - (5 \log (2))$

ステップ 6

$\log (2^{2} \cdot 3)$ を $\log (2^{2}) + \log (3)$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (2^{2}) + \log (3)) - (5 \log (2))$

ステップ 7

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (2^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (2) + \log (3)) - (5 \log (2))$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

ステップ 9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$2$ を $2 \log (2)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log (2))) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log (2)) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

ステップ 9.3

式を書き換えます。

$\log (2) + \frac{1}{2} \log (3) - (5 \log (2))$

ステップ 10

$\frac{1}{2}$ と $\log (3)$ をまとめます。

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - (5 \log (2))$

ステップ 11

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\log (2) + \frac{\log (3)}{2} - 5 \log (2)$

ステップ 12

$\log (2)$ から $5 \log (2)$ を引きます。

$\frac{\log (3)}{2} - 4 \log (2)$

微分積分学準備 例